Kaidah Pencacahan
Kaidah pencacahan adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan.
Secara umum cara menemukan banyaknya hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan adalah dengan menggunakan pendekatan-pendekatan berikut.
1.Kaidah perkalian
2.Permutasi
3.Kombinasi
Secara umum cara menemukan banyaknya hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan adalah dengan menggunakan pendekatan-pendekatan berikut.
1.Kaidah perkalian
2.Permutasi
3.Kombinasi
Contoh :
Seorang polisi ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari 4 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan dalam plat nomor itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor dapat dibuat?
Seorang polisi ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari 4 angka, padahal tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan dalam plat nomor itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor dapat dibuat?
Buat 4 buah kotak kosong yaitu kotak (a), (b), (c) dan (d) sebab nomor kendaraan terdiri atas 4 angka. Dalam hal ini :
•Kotak (a) dapat diisi angka 1,2,3,4, atau 5, sehingga ada 5 cara.
•Kotak (b) hanya dapat diisi dengan 5 -1 = 4 cara, karena 1 angka sudah diisikan di kotak (a).
•Kotak (c) hanya dapat diisi dengan 5 -2 = 3 cara, karena 2 angka sudah diisikan di kotak (a) dan (b).
•Kotak (d) hanya dapat diisi dengan 5 -3 = 2 cara, karena 3 angka sudah diisikan di kotak (a), (b), dan (c).
Jadi, polisi itu dapat membuat plat nomor kendaraan sebanyak 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 plat nomor kendaraan.
b. Notasi Faktorial
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n dilambangkan dengan “n!” (dibaca “n faktorial”).
Definisi:
n! = 1 × 2 × 3 ×…× (n – 2) × (n – 1) × n
atau
n! = n × (n – 1) × (n – 2) ×…× 3 × 2 x 1
Untuk lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut.
•Kotak (a) dapat diisi angka 1,2,3,4, atau 5, sehingga ada 5 cara.
•Kotak (b) hanya dapat diisi dengan 5 -1 = 4 cara, karena 1 angka sudah diisikan di kotak (a).
•Kotak (c) hanya dapat diisi dengan 5 -2 = 3 cara, karena 2 angka sudah diisikan di kotak (a) dan (b).
•Kotak (d) hanya dapat diisi dengan 5 -3 = 2 cara, karena 3 angka sudah diisikan di kotak (a), (b), dan (c).
Jadi, polisi itu dapat membuat plat nomor kendaraan sebanyak 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 plat nomor kendaraan.
b. Notasi Faktorial
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n dilambangkan dengan “n!” (dibaca “n faktorial”).
Definisi:
n! = 1 × 2 × 3 ×…× (n – 2) × (n – 1) × n
atau
n! = n × (n – 1) × (n – 2) ×…× 3 × 2 x 1
Untuk lebih memahami tentang faktorial, perhatikan contoh berikut.
2. Berapakah banyaknya bilangan yang dapat dibentuk menggunakan 4 angka yang diambil dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, apabila angka-angkanya tidak boleh diulang dalam setiap bilangan ?
4. Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada Kombinasi berlaku AB = BA
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada Kombinasi berlaku AB = BA
KUBUS
Kubus adalah sebuah benda ruang yang dibatasi oleh 6 bidang datar yang masing-masing berbentuk persegi yang sama dan sebangun atau kongruen.
Unsur - unsur kubus
A. Sisi Kubus
Kubus memiliki bidang yang membatasi bagian luar dan bagian dalam yang disebut bidang sisi kubus. Sisi-sisi kubus adalah:
ABCD// EFGH, BCG
A. Sisi Kubus
Kubus memiliki bidang yang membatasi bagian luar dan bagian dalam yang disebut bidang sisi kubus. Sisi-sisi kubus adalah:
ABCD// EFGH, BCG
B. Rusuk Kubus
Sisi-sisi pada suatu bangun ruang berpotongan atau bertemu pada suatu garis yang disebut rusuk kubus.
Kubus memiliki 12 rusuk yaitu:
Sisi-sisi pada suatu bangun ruang berpotongan atau bertemu pada suatu garis yang disebut rusuk kubus.
Kubus memiliki 12 rusuk yaitu:
C. Titik Sudut Kubus
Titik sudut pada bangun ruang adalah titik perpotongan tiga atau lebih rusuk. Perpotongan titik-titik ujung dari rusuk-rusuk kubus disebut titik sudut kubus. Kubus memiliki 8 titik sudut yaitu: A, B, C, D, E, F, G, H
Titik sudut pada bangun ruang adalah titik perpotongan tiga atau lebih rusuk. Perpotongan titik-titik ujung dari rusuk-rusuk kubus disebut titik sudut kubus. Kubus memiliki 8 titik sudut yaitu: A, B, C, D, E, F, G, H
D. Diagonal Sisi/Bidang
Diagonal sisi adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut dalam satu bidang , yang tidak pada satu rusuk. Kubus memiliki 12 diagonal sisi. Contoh : AC, BD,AF, dll
Diagonal sisi adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut dalam satu bidang , yang tidak pada satu rusuk. Kubus memiliki 12 diagonal sisi. Contoh : AC, BD,AF, dll
E. Bidang Diagonal
Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh diagonal bidang dan rusuk-rusuk yang menghubungkan diagonal diagonal tersebut. Kubus memiliki 6 bidang diagonal yaitu : ABGH, CDEF, BCHE, ADGF, BDHF, dan ACGE.
Bidang diagonal adalah bidang yang dibatasi oleh diagonal bidang dan rusuk-rusuk yang menghubungkan diagonal diagonal tersebut. Kubus memiliki 6 bidang diagonal yaitu : ABGH, CDEF, BCHE, ADGF, BDHF, dan ACGE.
F. Diagonal Ruang
Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan antara dua buah titik sudut yang berhadapan pada sebuah kubus.
Kubus memiliki 4 buah diagonal ruang.
Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan antara dua buah titik sudut yang berhadapan pada sebuah kubus.
Kubus memiliki 4 buah diagonal ruang.
G. Jaring - jaring kubus
Jika suatu bangun ruang dipotong rusuknya dan direbahkan menjadi bangun datar maka bangun datar tersebut disebut jaring-jaring.
H. Luas permukaan kubus
Luas Permukaan Kubus adalah Jumlah luas keenam sisinya, yaitu:
1. Luas sisi EFGH = a x a
2. Luas sisi ABCD = a x a
3. Luas sisi ADHE = a x a
4. Luas sisi BCGF = a x a
5. Luas sisi ABFE = a x a
6. Luas sisi CDGH = a x a
Jika suatu bangun ruang dipotong rusuknya dan direbahkan menjadi bangun datar maka bangun datar tersebut disebut jaring-jaring.
H. Luas permukaan kubus
Luas Permukaan Kubus adalah Jumlah luas keenam sisinya, yaitu:
1. Luas sisi EFGH = a x a
2. Luas sisi ABCD = a x a
3. Luas sisi ADHE = a x a
4. Luas sisi BCGF = a x a
5. Luas sisi ABFE = a x a
6. Luas sisi CDGH = a x a
I. Volume Kubus
Volum Kubus adalah banyaknya kubus satuan yang termuat dalam kubus tersebut
V = s x s x s
Volum Kubus adalah banyaknya kubus satuan yang termuat dalam kubus tersebut
V = s x s x s